בתערוכת ז'נבה 2005 הוצגה מכונית-קונספט שחגגה 75 שנים למזראטי. השם שנבחר עבור המכונית, בעיצוב פינינפרינה, היה Birdcage. הבחירה בכינוי לא היתה מקרית. היתה זו חלוקת כבוד ראוי למכונית המירוץ המפורסמת ביותר, כנראה, של מזראטי, ובודאי המיוחדת ביותר.
שנות ה-50 לא היו טובות במיוחד עבור פעילות המירוצים של מזראטי. למעשה, בסוף 1957 אף החליטה החברה לנטוש את המסלולים ולהתמקד במכוניות לכביש, לראשונה בתולדותיה – זאת למרות שבאותה שנה נטל חואן מנואל פנג'יו את אליפות הפורמולה 1 העולמית. ההצלחה המסחרית שהגיעה מייד לאחר מכן איפשרה למזראטי לחזור למקורות ולחדש את פעילות המירוצים. המהנדס המוכשר ג'וליו אלפיירי התמנה לתכנן מכונית חדשה, לקטגוריית Sports Prototypes הפופולרית עד נפח 2.0 ליטר; בניגוד לדגמי מירוץ קודמים, מכונית זו יועדה להמכר לנהגים פרטיים ולא לשמש כבסיס לקבוצת מפעל. לקחים מסויימים כנראה בכל זאת נלמדו... הכינוי הפנימי היה 'טיפו 60'.
אלפיירי בחר להתבסס על רכיבים קיימים ביחידת ההנעה והמיתלים. אבל בכל הקשור לשילדה הוא חידש – ועוד איך. העדפתו המקורית היתה למבנה מונוקוק כמו של היגואר D-טייפ אותה העריץ, אבל בתעשייה האיטלקית באותו זמן לא היה הידע והמיומנות לייצור מרכבי-קליפה נושאי עומס. במקום זאת בחר אלפיירי במבנה המושתת על עקרון הנדסי ידוע ומוכר: עקרון מבנה המשולש. הוא יצר את שלדת הצינורות המורכבת ביותר בהיסטוריה של עולם הרכב, ככל הנראה; העקרון היה ריבוי צינורות קטנים והקניית קשיחות על ידי שימוש בצורות משולשים. נסו לחשוב על מנוף-בנייה כדי לקבל מושג על מה מדובר, אבל עם הרבה צינורות דקים וקצרים. מאות צינורות כאלו, למעשה, שרותכו יחד מעשה ידי אמן. בשל השלדה הזו זכתה הטיפו 60, תוך זמן קצר, לכינוייה היותר-מוכר, Birdcage – כלוב ציפורים. שהוא מעין מונוקוק עשוי צינורות מתכת דקים...
התוצאה היתה שלדה קשיחה מאד – וקלה מאד. עם מנוע 2 ל' בעל ארבעה צילינדרים שהפיק 200 כ"ס, המכונית שקלה 570 ק"ג בלבד! חידוש נוסף היה שימוש בארבעה בלמי דיסק. לא פלא שכשהמסלולים היו מפותלים מספיק, יכלה הבירדקייג' להשאיר מאחוריה גם מכוניות חזקות ומהירות ממנה. לממדים הקומפקטיים תרם המעטה החיצוני, שהוצמד כל שניתן לחלקים המכניים ולשילדה כדי לשמור על ממדים קומפקטיים ושטח-חתך נמוך ככל האפשר. לצורך כך גם הוטה המנוע על צידו ב-45 מעלות, כדי להקטין את ממד הגובה. כך ניתן היה להגיע למהירות מירבית מכובדת מאד של 270 קמ"ש. נזכיר עוד כי כדי להגיע לחלוקת-משקל אופטימלית, הותקן המנוע מאחורי ציר הגלגלים הקדמיים.
הטיפו 60 היתה מהירה די הצורך כדי לזכות בנצחונות קטגוריה. למעשה סטירלינג מוס ניצח עם האבטיפוס במירוץ הראשון של המכונית אי-פעם, באמצע 1959. אך מזראטי רצתה יותר מכך. אי לכך, גרסה נוספת שהגיעה מעט מאוחר יותר צוידה במנוע 4 ציל' בנפח מוגדל של 2.9 ל', עם הספק של 250 כ"ס ומשקל שעלה רק במעט, ל-600 ק"ג. גרסה זו כונתה 'טיפו 61' (אך עדיין, כמובן, בירדקייג'), והיא כבר היתה מספיק מהירה כדי להשיג פה-ושם נצחונות אבסולוטיים. בנוסף לאליפויות אמריקניות בסדרת ה-SCCA בשנים 1960-61, השיגה הבירדקייג' טיפו 61 נצחון יוקרתי במירוץ הנורבורגרינג 1000 ק"מ ב-1961, שוב בידי סטירלינג מוס יחד עם דן גורני. על דעתו של מוס על המכונית ניתן ללמוד מהאמירה החד-משמעית שלו, כאשר הגדיר את הבירדקייג' " the finest front-engined sports-racing car ever built". למרות זאת, ולמרות התארים שקטפו פה ושם, המכוניות סבלו מחוסר-אמינות באופן כרוני ולכן רשימת הנצחונות אינה ארוכה כפי שיכלה להיות.
ב-סוף 1961 הופיעה גרסה חדשה של הברידקייג', 'טיפו 63' – עם שינוי מהותי: המנוע עבר להיות מרכזי-אחורי. בתחילה היה זה מנוע ה-2.9 ל' של הטיפו 61, אך במיקום מרכזי מאחורי הנהג. בהמשך הוחלף המנוע ל-V12 בנפח 3.0 ל', עם 330 כ"ס; המשקל עלה ל-745 ק"ג ועימו גם המהירות, ל-312 קמ"ש. ב-1962 הופיעה הטיפו 64, עם מיתלה אחורי שהותקן לתת-שלדה, גם היא ממסבך צינורות. גרסה זו זכתה לכינוי Supercage. אבל כל סדרת המנוע-המרכזי נחשבת לכשלון, כאשר אמינות לקויה שוב פוגמת בהישגים. לאחר מכן נטשה למעשה מזראטי את תפיסת הבירדקייג' וחזרה לתצורות-שלדה קונבנציונליות, עם מנועים גדולים יותר, בסדרת ה'טיפו 151' – אבל לבירדקייג' נכונה עוד הופעת פרידה אחת.
לקראת מירוץ הלה-מאן של 1965 נהרג הלקוח הבולט ביותר של מכוניות המירוץ של מזראטי, לויד 'לאקי' קאסנר, בעת נהיגת ניסוי בטיפו 151 שהוכנה ללה-מאן. זה קרה חודש לפני המירוץ. בנסיון אחרון והירואי שלפה מזראטי שלפה את אחת משלדות הטיפו 63 הישנות מהמחסן, ושתלה בתוכה את מנוע ה-V8 האימתני בנפח 5.1 ל' של הטיפו 151 בה נהרג קאסנר. מחלקת המירוצים הרחיבה בחופזה את השלדה, השמינה את הצמיגים והגדילה את המרכב כדי לאכלס את הכל. למיתלה הדה-דיון המסורתי שאפיין את מרבית סדרת הבירדקייג' לא היה מקום, כך שנבנו מיתלים חדשים עצאיים עם מוטות פיתול. כל העבודה נעשתה ב-30 יום, והתוצאה הסופית שקלה הרבה יותר מהבירדקייג' המקורית: 940 ק"ג. מכונית אחת ויחידה זו זכתה לכינוי 'טיפו 65'. היא הצליחה לעבור את שלבי הדירוג למירוץ הלה-מאן עבורו נבנתה, אך כבר בהקפה הראשונה הגזים הנהג בכניסה לאחת הפניות והמזראטי היתה בחוץ. היה זה אקט אחרון וכלל לא מפואר של מחלקת המירוצים של מזראטי – רגע לפני הפסקה בפעילות מירוצים רשמית שעתידה היתה להמשך עד שנות ה-2000!
כל סדרת הבירדקייג' יוצרה בכמויות זעירות, מאחר והיה מדובר במכוניות מירוץ בלבד. רק 6 טיפו 60 יוצרו; מהטיפו 61 יוצרו עוד 10 מכוניות. מהטיפו 63 יוצרו 5 מכוניות, מה-64 – שתיים בלבד. כמעט כולן עדיין קיימות, ומיותר לציין כי הן רבות-ערך. ה-60/61 המקוריות עם מנוע קדמי הן הנחשקות ביותר, ואחת מהן השיגה ב-2001 מחיר של יותר ממיליון דולר במכירה פומבית. הטיפו 65 האחת והיחידה נמכרה בתמורה לשלשה-רבעי מיליון דולר בסוף 2006.